A la 1978-79, l’equip va acabar amb el millor rècord de l’NHL i el va assegurar amb tres gols al tercer període de l’últim partit de la temporada contra els New York Rangers. Bryan Trottier va guanyar el Hart Memorial Trophy com l’MVP de la lliga i va capturar l’Art Ross Trophy pel major nombre de punts, mentre que el jugador de segon any Mike Bossy va anotar 69 gols, que també va liderar la lliga.
Malgrat el seu domini a la temporada regular, els New York Islanders van caure als playoffs amb una derrota sorpresa a les eliminatòries, aquesta vegada davant els Rangers a les semifinals. Mentre l’equip abandonava el Madison Square Garden, els aficionats dels Rangers es van arremolinar i van llançar objectes contra l’autobús de l’equip. Els professionals de l’hoquei gel i els periodistes es preguntaven si els Islanders eren capaços de guanyar els partits importants per a aconseguir una Stanley Cup.
Al Arbour, entrenador dels Isles, va centrar l’energia del seu equip en com s’exercirien als playoffs. Al 1980, els Islanders no van arribar a la marca dels 100 punts per primera vegada en cinc anys i van sumar únicament 91 unitats. Però, van trencar el motlle finalment i van guanyar la Copa. Abans de les eliminatòries, Bill Torrey va prendre la difícil decisió de traspassar als populars veterans Billy Harris i el defensa Dave Lewis als Los Angeles Kings pel center de segona línia Butch Goring.
Completant el trencaclosques
L’arribada de Goring s’ha batejat com “l’última peça del trencaclosques”. Jugador fort i versàtil, la seua presència a la segona línia va assegurar que els rivals ja no foren capaços de centrar els seus esforços defensius a la primera línia dels Islanders – Bossy, Trottier i Clark Gillies. Les contribucions de nous companys com els extrems Duane Sutter i Anders Kallur i els defenses Dave Langevin, Gord Lane i Ken Morrow, que venia de guanyar el mític or nord-americà a les Olimpíades de 1980, també van ser importants a l’èxit de New York.
A les semifinals, els Islanders es van enfrontar als Buffalo Sabres, que havien acabat segons absoluts a la classificació de la lliga. New York va guanyar els dos primers partits a Buffalo i van continuar per a guanyar la sèrie en sis partits i assolir les finals per primera vegada a la història de la franquícia, on s’enfrontarien als campions de la temporada regular de l’NHL, els Philadelphia Flyers. Al primer partit a Philadelphia, els Islanders van guanyar per 4 a 3 mitjançant el gol en superioritat de Denis Potvin a la pròrroga. Guanyant la sèrie per 3 a 2, van viatjar a Long Island per al sisé partit. En aquesta disputa, New York va desaprofitar un avantatge de 4 a 2 al tercer període, però Bob Nystrom va marcar a la pròrroga per a deixar a casa la primera Stanley Cup de l’equip.
L’estratègia de Torrey de construir a través del draft va sortir bé i els jugadors que més van contribuir al campionat de 1980 eren de la casa o havien passat gran part de la seua carrera a l’NHL a l’organització de Nova York. Així mateix, els Islanders van ser el primer equip de la lliga a guanyar la Copa amb europeus – Stefan Persson i Kallur – a la seua plantilla.
New York va dominar les següents dues temporades. Bossy va anotar 50 gols en 50 partits el 1981 i els Islanders van perdre únicament tres partits de playoff camí a derrotar als Minnesota North Stars en cinc partits per a guanyar la Stanley Cup. Durant el seu escombrat dels Rangers a la semifinal, els aficionats de Long Island van començar a burlar-se dels Rangers amb el càntic de “1940!” – en referència a l’última Copa del rival el 1940 fins al 1994.
A la 1981-82, els Islanders van guanyar un aleshores rècord de 15 partits seguits camí als 118 punts, millor registre de la franquícia. Bossy va establir el rècord anotador dels extrems amb 147 punts en un calendari de 80 disputes. New York va guanyar el President’s Trophy, encara que als playoffs van anar per darrere dels Pittsburgh Penguins al final del tercer període del decisiu cinqué partit abans que John Tonelli anotara tant el gol de l’empat com el guanyador al temps extra. Després de derrotar als Rangers en sis partits, van escombrar als Quebec Nordiques i els Vancouver Canucks per al seu tercer campionat seguit.
L’any següent, els Edmonton Oilers i la seua jove superestrella Wayne Gretzky van tindre una millor temporada regular, però els Islanders els van escombrar a les finals per la Copa per a guanyar un quart títol consecutiu. Billy Smith es va fer amb el Conn Smythe Trophy després d’apagar la màquina anotadora dels Oilers. Gretzky no va celebrar cap gol a la sèrie.
Després d’aquest partit, els jugadors d’Edmonton van passar per davant el vestuari de New York i es van sorprendre el veure als campions exhaustos. Jugadors dels Oilers com Gretzky i Mark Messier van dir que en aquest moment es van adonar del que els costaria realment guanyar la Stanley Cup. Doncs bé, la Dinastia dels Islanders el va aconseguir quatre campanyes seguides.